글/ 아르노 H.
[밍후이왕] 학계에서는 회화를 공간예술로 분류한다. 전통적인 서양화에서 예술가는 다양한 미술 기법을 능숙하게 사용해 대상의 명암 변화를 정확히 묘사하며, 입체감과 공간감을 가지는 형상을 평면 위에 만들어 낼 수 있는데 현실 세계 속 3차원 물체가 2차원 평면 위에 ‘투영’된 것과 같다.
사람들은 시간의 연속성으로 충만한 음악 등 청각 예술과 비교해 그림이 정지되거나 순간적인 장면을 표현한다고 여기는 경향이 있다. 공간이라는 각도에서 2차원의 평면 위에 광활한 세계의 숱한 광경과 신(神)이 전한 문화의 심오한 사상을 펼쳐 보이기는 실로 쉽지 않다. 오늘 우리는 이 예술 계통과 시공의 배후에 있는 학문을 연구해보기로 한다.
보이는 공간
어떤 사람들은 ‘1차원’, ‘2차원’, ‘3차원’과 같은 용어에 익숙하지 않을 수 있다. 이런 단어는 미술, 물리학, 천문학 등 분야에서 통용되는 전문 용어로, 언급되는 순간 수많은 다른 분야의 내용과 연관될 수 있고 다른 공간까지 관련돼 이해하기가 쉽지 않다. 따라서 필자는 여러분의 이해를 돕기 위해 사람들이 보편적으로 받아들일 수 있는 공간 개념만 예로 들면서 통속적이고 이해하기 쉬운 방식으로 간단하게 시공(時空) 속 차원을 이야기하겠다.
공간에 관해 설명하면 아마 천성적으로 공간 친화력이 높고 공간적 사고력이 비교적 강한 독자가 더 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 그러나 공간 부류 사유 방식에 익숙하지 않은 사람들도 걱정할 필요가 없다. 왜냐하면 이 글에서는 그림들을 통해 최대한 직관적으로 모든 독자의 이해를 도울 것이기 때문이다.
차원에 대한 통상적 인식은 대략 이렇다. 하나의 점이 이동해 선의 궤적을 형성하되, 단일한 길이를 가진다면 그 선은 곧 1차원 공간에 속한다. 선이 이동하면 전체 이동 범위 안에 거리와 폭이라는 두 가지 요소가 생기고, 따라서 이 두 가지 요소로 구성된 평면 공간을 2차원 공간이라고 한다. 하나의 평면이 그 평면의 수직 방향, 즉 제3 방향으로 이동하면 체적의 범위를 형성하게 된다. 따라서 길이, 너비, 높이라는 3개 차원을 가지는 공간을 3차원 공간이라고 한다. 통속적으로 말하자면 선은 1차원, 면은 2차원, 부피는 3차원이다. 이는 대부분 사람이 이해하는 개념이기도 하다.
그러나 숫자가 커지면 ‘차원’의 개념이 모호해지기 시작한다. 적지 않은 사람이 3차원 공간에 시간을 더하면 4차원 공간이 된다고 하는데 사실은 좀 억지다. 우리가 접촉할 수 있는 시간과 공간이 같은 시간, 같은 장소에 존재하므로 하나의 선이나 하나의 평면에도 그것들의 과거, 현재, 미래가 존재한다. 또한 위도마다 고유한 시간이 있고 각 차원의 시간도 각기 다르다. 각 층의 입자에는 고유한 시간이 있으며 공간과 시간은 마치 하나로 융합된 전체와 같다. 한편 현대 수학의 방식으로 나눠보면 약간 기계적으로 보인다.
따라서 우리가 여기에서 말하는 차원과 사람들이 흔히 말하는 4차원 공간 이론은 좀 다르다. 물론 만약 누군가 익숙하지 않다고 한다면 우리는 명칭을 바꿀 수도 있다. 예를 들어 큰 차원의 개념을 ‘큰 범위’로, 더 큰 것은 ‘더 큰 범위’ 등등으로 부를 수 있는데, 사실은 명사의 차이에 불과하다. 그러나 ‘범위’라는 단어는 사람들의 통상적인 개념 속에서 공간을 나타내는 경향이 있으며, 사람들에게 다른 수준의 시간 개념과 연결 짓게 하기가 몹시 어렵다. 따라서 ‘차원’이라는 단어를 차용한 것은 단지 좀 더 편리하게 설명하기 위한 것일 뿐이다.
그렇다면 만약 이 환경 속의 사람과 사물 등 모든 입체적인 것, 환경 자체를 포함한 모두가 움직인다면 더욱 큰 한 층의 개념을 형성할 수 있다. 어떤 사람은 이동한 후에도 길이, 너비, 높이의 3차원이 아니냐고 할 것이다. 그렇다. 하지만 또 완전히 그런 것은 아니다.
이미 지난 세기부터 사람들은 더욱 거시적인 개념과 연관되면 원래의 매우 일반화된 물리 법칙과 공식이 모두 맞지 않고 산출된 데이터에 문제가 생길 수 있음을 알았다. 그래서 나중에 아인슈타인 등 천재 과학자의 연구 결과가 학계에서 그렇게 큰 추앙을 받은 것이다. 간단히 말해서 천체의 범위에 관해서는 휘어진 시공의 상황을 고려할 필요가 있다. 이때 지구 환경 속의 길이, 너비, 높이 등 공간 개념은 거시적이며 휘어져 있는 외계의 시공과는 다른 시공의 개념이다.
간단한 예를 들어 비유하자면 지상에 직선을 그렸을 경우, 정상적인 환경에서 사람들은 직선으로 인식한다. 그러나 우주 공간처럼 더욱 큰 시각으로 보면 그것은 사실 둥근 지구 위에 그려진 하나의 짧은 곡선이다. 길이, 너비, 높이라는 간단한 개념을 서로 다른 시공 범위에 놓고 볼 때도 인지 방식을 바꿀 필요가 있다.
지구 전체가 자전과 동시에 태양 주위를 공전할 때 형성되는 이 범위의 공간 개념과 대기권 내 공간 개념은 이미 다르다. 지구의 자전으로 인해 적도에 사는 사람이 초당 수백 미터를 이동하지만 사람은 자신이 회전하고 있음을 전혀 느끼지 못한다. 지구가 태양 주위를 공전하므로 지상의 모든 사람이 초당 수십 km를 이동하지만 사람들은 대지가 전혀 움직이지 않는다고 느낀다. 모든 것이 이 환경에 둘러싸여 있으므로 사람이 이 환경 속에서 무엇을 하든 이 환경 속의 일이며 외계의 큰 환경과는 상대적으로 분리돼 있다.
이 두 환경의 차이가 시공의 성질 차이에 해당하므로 외부 공간과 지면 환경에서는 시간의 속도도 다르다. 과학기술계는 인공위성이나 비행 장치를 우주로 발사하려면 원자시계의 특수한 미세 조정이 필요하며, 그렇지 않으면 문제가 발생할 수 있음을 알고 있다. 누구나 들어봤을 GPS 위성을 예로 들면 하늘과 땅의 시간 흐름이 다르기에 지면과 시계 속도를 같게 유지하려면 위성 시스템에서 각종 전환 연산으로 매일 약간씩의 오차를 교정해야 하며 그렇지 않을 경우 시간이 오래되면 사용할 수 없다.
지구상 사람들이 보통 ‘위’라고 생각하는 것은 사실 사람의 머리 위 방향이며, 지구가 둥글기에 ‘위’는 지구 바깥쪽 360도의 전방위를 의미한다. ‘아래’는 사실 지구의 중심 방향이며, 전후좌우는 지구라는 구체를 따라 확장되는 범위의 개념일 뿐이다. 사람들에게 친숙한 시간도 지구 환경의 시간에 따라 운행하는 것이며 그 안의 모든 개념이 이 환경에 종속돼 있다.
지구가 늘 태양 주위를 공전하고 있는데 태양계 주요 행성 궤도의 각도는 근접하며, 기본적으로 거의 같은 평면상에서 태양 주위를 돌고 있다. 지구인의 좌표 개념으로 비유하자면 그려진 범위는 마치 하나의 평평한 원반과 같다. 좌표의 기준점이 바뀌었으므로 만약 태양계를 하나의 평평한 원반으로 상상한다면 이때의 상하좌우는 지구상의 상하좌우와 완전히 다른 것이다.
물론 필자는 여기에서 다양한 지식 배경과 학력을 가진 독자들이 쉽게 이해할 수 있도록 가장 간단하며 이해하기 쉽고 일반화된 방식으로 설명했을 뿐이다. 실제로 태양계를 다른 측면으로도 이해할 수 있는데, 예를 들어 에너지의 관점에서는 태양계 전체를 하나의 구체로 볼 수 있고, 공간의 개념에서 보면 태양계는 하나의 거품과 유사하다. 우리는 가장 ‘물질’적이며, 가장 대중적이고, 가장 알기 쉬운 각도에서 그것을 하나의 원반에 비유한 것이며, 이후의 논조도 이와 유사할 것이다.
방금 이야기한 방법에 따라 만약 태양계 전체를 완전히 다른 하나의 시공 개념으로 본다면 전체 태양계의 운동도 더욱 큰 범위의 환경을 구성할 것이다. 태양계는 은하계의 일부로서 은하계의 중심을 둘러싸고 회전하고 있다.
만약 은하계를 평평하고 큰 원반으로 본다면 태양계라는 작은 원반과 은하계의 큰 원반이 이루는 각도는 대략 60도인데, 태양계는 이런 환경에서 선풍기처럼 비스듬히 서서 정면으로 나아가고 있다. 다시 말해 이런 관점에서 보면 지구는 비스듬히 서서 태양 주위를 회전하는 것이 된다. 한편 태양이 고속으로 전진하고 있으므로 태양계 행성의 궤도는 사실 닫힌 원이 아닌 나선형으로 태양을 쫓아 앞으로 나아가고 있다. 또한, 태양도 드넓고 평평한 곳에서 은하계 주위를 공전하는 것이 전혀 아니며, 은하계 나선 팔의 상황에 따라 파상적으로 진행한다. 이때 은하계의 환경 개념 속에서는 원래 태양계의 개념에서 가정한 상하좌우가 바뀔 뿐 아니라 시간의 개념도 끊임없이 변화한다.
시야를 확장한 후에도 시공의 원래 개념은 계속 변화하므로 간단히 설명하기로 한다. 현대 천문학이 이해하는 상황에 의하면 우리 은하와 주변에 거느리고 있는 작은 은하 무리는 ‘국부 은하군’이라는 거대한 구조 속에서 운행한다. 그중 우리 은하와 이웃한 안드로메다은하는 이 은하군에서 가장 큰 두 은하다.
더욱 크게 보면 우리 은하가 속한 국부 은하단은 또 처녀자리 초은하단의 일부이며, 국부 은하단 자체가 특정한 운동 방향을 가진다. 처녀자리 초은하단도 더욱더 넓은 범위에서 운행한다.
물론 여기에서는 현존의 이론을 바탕으로 차원과 시공 등 개념 문제를 언급하면서 정적이고 이해하기 쉽게 말했는데, 사실 구체적인 실제 상황은 반드시 그렇지 않을 수도 있다. 인류가 처해 있는 우주 범위가 마치 거대한 은하단과 연결되어 상호 작용하는 것처럼 보이지만 우주 전체가 팽창하고 있기에 사람이 고속으로 운행하는 열차 속에서 달리는 것처럼 열차의 앞에서 뒤로 아무리 빨리 달려도 출발점에서 갈수록 멀어지는 것과 같다. 천문학자들은 먼 곳에 있는 대량의 은하들이 빛보다 빠른 속도로 우리 은하에서 멀어지고 있고 우리 은하가 위치한 국부 은하단이 사실상 고립되어 있음을 발견했다.
공간의 단계 수가 실제로 너무나 많기에 높은 수준에서 볼 때 우리가 말한 다차원 시공의 숫자에 큰 의미가 없을 수 있다. 사람들에게 익숙한 개념으로 비유하자면 서로 다른 크기의 시공의 상호작용은 기계적 구조에서 작은 톱니바퀴와 큰 톱니바퀴가 물려있는 것과 같은 느낌이며, 이런 톱니바퀴는 마치 백사장의 크고 작은 모래알이나 하늘의 빽빽한 공기 입자처럼 각 층 사이가 서로 연결돼 있다. 사람들은 모두 3차원 공간을 2차원 평면에 투영한 것이 회화임을 알고 있는데 그렇다면 우리 눈에 보이는 3차원 세계에도 더 높은 차원의 것을 투영할 수 있을까? 사실 어떤 의미에서는 ‘차원’이라는 표현이 대단히 국한적이며 매우 부정확한 것이다. 여기에서는 인류의 현존 지식 체계 속에서 이런 고유 명사와 학술 용어들을 간단히 소개했을 뿐이다.
(계속)
원문발표: 2021년 12월 7일
문장분류: 문화채널
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